LA LIGA PERDIDA DE SATURNO
Vila-real, 28 de enero de 2012
El Barcelona empata a 0 en el Madrigal quedando a 7 puntos del R. Madrid a 18 jornadas del final de la Liga.
¿Qué probabilidades tiene el Barcelona de acabar ganando la competición?
A partir de ahora explicaré un modelo matemático simplificado para realizar el cálculo. Evidentemente, puede ser totalmente erróneo, porque hay que hacer diferentes hipótesis para seguir con el cálculo.
– Hipótesis 1: el Barcelona mejorará sus registros de la temporada y ganará la mayoría de los partidos, con tres escenarios posibles:
o Escenario B1. El Barcelona sólo falla un partido más en los 18 de Liga restantes: 25%.
o Escenario B2. El Barcelona falla dos partidos más en los 18 de Liga restantes: 50%.
o Escenario B3. El Barcelona falla tres partidos más en los 18 de Liga restantes: 25%.
No se contempla que el Barcelona no fallase ningún partido más, dado que su mejor racha histórica es de 16 victorias consecutivas.
En el momento de escribir este texto, el Barcelona se encuentra en el escenario B1, con la única derrota de Pamplona.
– Hipótesis 2: los números del Madrid pueden mantenerse o empeorar ligeramente, pero no pueden mejorar. Hasta la jornada 20 el Madrid había fallado 3 encuentros y ganado 17, por tanto acumulaba un 85% de victorias. También se contemplan 3 escenarios posibles:
1. Escenario M1. El Madrid mantiene el 85% de probabilidad de victorias: p=0.85; q=0.15: 25%.
2. Escenario M2. El Madrid baja hasta un 80% de probabilidad de victorias en las jornadas restantes: p=0.8; q=0.2: 50%.
3. Escenario M3. El Madrid baja hasta un 75% de probabilidad de victorias en las jornadas restantes: p=0.75; q=0.25: 25%.
Ahora mismo, el Madrid ha fallado 3 de 13 partidos, de manera que se encuentra en un escenario entre M2 y M3.
Este análisis es totalmente numérico. No se contemplan estados de forma, lesiones, arbitrajes u otro tipo de factores imponderables y se realiza un cálculo meramente teórico en base a estas hipótesis.
La gráfica siguiente muestra la probabilidad de que el Madrid perdiese N o más partidos desde la jornada 21 hasta la 38 (final de liga). Por tanto, N=0 indica que el Madrid fallaría 0 o más partidos (cosa que era segura y, en consecuencia, la probabilidad es 1). N=1 indica la probabilidad del Madrid de fallar 1 o más partidos, etc. Por fallar se entiende “no ganar”. Las probabilidades están calculadas para los tres escenarios: M1 (azul), M2 (verde) y M3 (rojo).
Llamemos p(N) a la probabilidad de que el Madrid falle N o más partidos hasta el final de liga. Para ganar la liga el Barcelona necesita lo siguiente:
– En el escenario B1, era necesario que el Madrid perdiese 9 o 10 puntos. Para simplificar supondremos que eso implicaba que el Madrid fallara 5 o más veces en lo que restaba de temporada, cosa que ocurre con las probabilidades siguientes: para M1: p(5)=0.12, para M2: p(5)=0.28, para M3:p(5)=0.48.
Esto conduce a la siguiente probabilidad de ganar la liga en el escenario B1:
prob1=0.25*0.12 + 0.5*0.28 + 0.25*0.48 = 0.29.
– En el escenario B2, era necesario que el Madrid perdiese 11 o 12 puntos. Para simplificar supondremos que eso implicaba que el Madrid fallara 6 o más veces en lo que restaba de temporada, cosa que ocurre con las probabilidades siguientes: para M1: p(6)=0.04, para M2: p(6)=0.13, para M3: p(6)=0.28.
Esto conduce a la siguiente probabilidad de ganar la liga en el escenario B2:
prob2=0.25*0.04 + 0.5*0.13 + 0.25*0.28 = 0.15.
– En el escenario B3, era necesario que el Madrid perdiese 13-15 puntos. Para simplificar supondremos que eso implicaba que el Madrid fallara 7 o más veces en lo que restaba de temporada, cosa que ocurre con las probabilidades siguientes: para M1: p(7)=0.01, para M2: p(7)=0.05, para M3: p(7)=0.14.
Esto conduce a la siguiente probabilidad de ganar la liga en el escenario B3:
prob3=0.25*0.01 + 0.5*0.05 + 0.25*0.14 = 0.06.
Ahora ya podemos calcular la probabilidad final combinando ponderadamente los tres escenarios:
P = 0.25*prob1 + 0.5*prob2 + 0.25*prob3 = 0.16
Por tanto, la probabilidad de que el Barcelona ganase la liga a 28 de enero de 2012, con estos escenarios (realistas en mi opinión) sobre el comportamiento futuro de Real Madrid y Barcelona en la Liga, era de 0.16, es decir, algo menos que 1/6, por tanto, la misma probabilidad de tirar un dado y sacar un 6.
Todo ello, además, imaginando que el Barcelona cambiaba radicalmente su dinámica hasta el momento y fallaba como mucho 3 veces hasta el final de temporada.
Ante estos cálculos, la liga no estaba imposible, pero no era muy lógico pensar en que saldría un 6 al lanzar el dado.